工厂不能辞退患病员工。
根据劳动法律的规定，劳动者在医疗期内的，用人单位不得与劳动者解除劳动合同关系，否则，就是违法行为。
《中华人民共和国劳动法》第二十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依据本法第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同：
1.患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的;
2.患病或者负伤，在规定的医疗期内的;
3.女职工在孕期、产期、哺乳期内的;
4.法律、行政法规规定的其他情形。
找法网提醒您，被辞退了要赔偿金的方式如下：
1.与用人单位协商；
2.向调解组织申请调解；
3.向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
4.对仲裁裁决不服，向人民法院提起诉讼。
法律依据
《劳动争议调解仲裁法》第五条
发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
1.过错性辞退。即在劳动者有过错性情形时，用人单位有权单方解除劳动合同。过错性解除劳动合同在程序上没有严格限制。用人单位无须支付劳动者解除劳动合同的经济补偿金。若规定了符合法律规定的违约金条款的，劳动者须支付违约金。
2.非过错性辞退。即劳动者本人无过错，但由于主客观原因致使劳动合同无法履行，用人单位在符合法律规定的情形下，履行法律规定的程序后有权单方解除劳动合同。
3.经济性裁员。经济性裁员，是指用人单位为降低劳动成本，改善经营管理，因经济或技术等原因一次裁减20人以上或者不足20人以上但占企业职工总数10%以上的劳动者。
