养子赡养义务的法律规定：
1.养子女如果和养父母建立收养关系的，对养父母有赡养的责任，而对生父母没有赡养责任;
2.如果没有建立收养的，对生父母有赡养责任，而对养父母，一般没有赡养责任，但养子女愿意赡养除外。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百一十一条 【收养效力】自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
拒不履行赡养义务的处理方式是可以向赡养义务人请求支付赡养费用。如果赡养义务人拒绝的，当事人可以向人民法院起诉要求支付赡养费。如果法院判决以后，当事人依然拒不履行的，可申请法院强制执行。
2021年1月1日生效的《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
继承人不尽赡养义务如果没有约定不能继承的一般是能继承的。找法网提醒您，法律规定的丧失继承权的情形有：故意杀害被继承人;为争夺遗产而杀害其他继承人;遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重;伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重;以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重等。
