工程逾期竣工违约责任的追究是工程未按时完工的，如果合同有约定的，按合同约定支付违约金，合同没有约定的，按实际损失进行赔偿。
《民法典》第五百八十四条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益;但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
工程逾期竣工违约责任纠纷的处理方式如下：
1.协商
合同当事人在友好的基础上，通过相互协商解决纠纷，这是最佳的方式。
2.调解
合同当事人如果不能协商一致，可以要求有关机构调解如，一方或双方是国有企业的，可以要求上级机关进行调解。上级机关应在平等的基础上分清是非进行调解，而不能进行行政干预。当事人还可以要求合同管理机关、仲裁机构、法庭等进行调解。
3.仲裁
合同当事人协商不成，不愿调解的，可根据合同中规定的仲裁条款或双方在纠纷发生后达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
4.诉讼
如果合同中没有订立仲裁条款，事后也没有达成仲裁协议，合同当事人可以将合同纠纷起诉到法院，寻求司法解决。找法网提醒，除了上述一般特点之外，有些合同还具有其自愿的特点，如涉外合同纠纷，解决时可能会援引外国法律、而不是中国相关的合同方面的法律。
工程逾期竣工违约责任是民事责任的一种形式。
民事责任包括违约责任和侵权责任二种，违约责任是民事责任之一种，是民事财产责任。
