公司没有与你签订劳动合同，当然是违法的。如果现在要补签劳动合同，是可以的。但是你要注意一个问题，劳动合同签订日期，这个很重要，你最好写你补签的时间，而不要写你刚到公司工作的时间。签订日期与劳动合同期限是两个问题，劳动合同期限可以往前写几个月都没有关系，如果不往前写也没关系。
（一）你的劳动关系可以用这些资料来证：劳动合同（是否补签都可以，只要有双方签字盖章）、考勤表、出入证、员工卡、工作证，工友证言等，也包括你提到的辞职报告，但这个比较难取得单位领导的签字，而且领导签字也比较麻烦，要证明他们的身份就很困难。你所谓的假合同反而是一份很关键的证据，这个可以证明劳动关系。
（二）试用期只能由双方约定，而不能由一方来说。如果双方没有约定，由视为没有试用期。即使是试用期，用人单位也应该与你签订劳动合同，缴纳社会保险费。
（三）加班工资你可以主张，但按照法律规定，你要举出证据证明有加班事实的存在。一般来说，值班记录、考勤记录、单位的工作安排表等是最有力的证据。除此之外，证人证言也可以，但效力较弱，被采信的可能性不大。
公司没签劳动合同，也没有买社保，可以要求签劳动合同，补缴工作期间的所有社保，离职可要求公司给您经济补偿金。
如果用人单位没有在规定的时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉，也可以收集相关证据申请劳动仲裁。
按照《劳动合同法》、《劳动合同法实施条例》的规定。用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同双倍工资差额。
计算双倍工资的起算时间为：用工之日起满一个月的次日，截止时间为：补订书面劳动合同的前一日。如果用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者订立书面劳动合同的，那么计算两倍工资的起算时间为：用工之日起满一个月的次日， 截至时间至满一年的前一日。
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