如果一方认为与子女共同生活的另一方存在法律上认可的变更抚养关系的情况，应当从以下方面着手展开收集证据：
（一）如因对方拖欠债权人的债务，可向对方的债权人请求其出具存在债权债务关系的证明;
（二）如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料;
（三）与对方的邻居、朋友处请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明;
（四）如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况;
（五）到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况，如对方属于国家公职人员，一般其工资是可以查询确定的。
抚养条件是否发生不利于被抚养人的重大变化是判断抚养关系是否需要变更的重要标准。
因此要求变更抚养权可以通过收集以下证据证明:
（一）如对方收入降低无法维持子女生活，可以到对方的工作单位，请求工作单位出具相关的证明材料以证明其收入及工作变动情况，如对方属于国家公职人员，一般其工资是可以查询确定的;
（二）如因对方拖欠他人的债务，可向他人请求其出具存在债权债务关系的证明，或者通过最高人民法院网查询其是否被列为失信被执行人;;
（三）向对方的邻居、朋友请求其出具对方长期不良嗜好的证明，或者请求其出具对方未尽到抚养义务、虐待子女的说明;
（四）如经常变更居住地，可向对方租房的房屋所有权人了解其签订租赁合同的情况;
（五）如对方患有严重疾病或伤残的，需要医疗及医学鉴定部门出具相关的证明材料。
《民法典》
第一千零八十四条规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
第一千零八十六条规定，离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。
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