劳动合同有只签订一个月的情况，从《劳动合同法》上来看是合法的，以完成一定工作任务为期限的劳动合同可能存在或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
《劳动合同法》
第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
第十五条 以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
用人单位辞退劳动者后，拖着不给经济补偿的，劳动者可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求支付经济补偿。
第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
第五条 发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。
因涉及企业开除、除名、辞退职工而引起的劳动争议的举证范围：
（一）企业开除、除名、辞退职工的决定通知等；
（二）按企业内部规章制度处罚的，提供相应的规章制度。
（三）职工违章违法的有关证据材料等；
（四）职工的工资、奖金收入情况等；
（五）涉及培训费的，用工单位必须提供支付培训费的具体依据及必须服务期限等。
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