已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。实践中，交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸:
1、明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的;
2、行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的;
3、行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;
4、行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的;
5、行为人接受调查期间逃匿的;
肇事逃逸第二天自首会在逃逸处罚的基础上从轻或者减轻处罚。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
根据《刑法》
第六十七条 自首
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。 被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。 犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
第一百三十三条 交通肇事罪
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
根据刑法对肇事逃逸罪的定义，只要存在主观性，即知道造成的后果为逃避处罚而故意离开即可构成肇事逃逸。所以即使第二天去自首，造成了人员伤亡也算是肇事逃逸罪。
刑法第一百三十三条定义肇事逃逸罪为违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
交通肇事逃逸是指在交通事故发生后，当事人明知自己发生了交通事故，为逃避事故责任，故意逃离事故现场，不向公安机关报案的一种违法行为。有两种情况：
1、人和车都在事故发生后逃离事故现场;
2、弃车逃逸，即当事人将车留在现场，人逃离事故现场。
交通肇事后逃逸是一种性质十分恶劣、情节非常严重的违法行为，为此当事人要承担对自己不利的严重后果。
道路交通安全法规定：造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。也就是通常所说的终生禁驾。因逃逸致使受害人死亡的，依据刑法规定处7年以上有期徒刑。新法加大了对交通肇事逃逸的处罚力度。在此，我也提醒广大司机朋友在发生交通事故后，要立即停车、抢救伤员、保护现场、并立即报警。千万不要选择逃逸，逃过一时，是不能逃过一世的，最终逃不了法律的制裁。
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