已构成“交通肇事逃逸罪”。只要在主观上为了逃避事故责任故意离开事故现场的，均构成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影响本罪成立，只能说明犯罪嫌疑人有悔过情节，在审判时可以酌情减免一定的处罚。实践中，交通事故当事人在事故发生后，为了逃避可能承担的法律责任，离开事故现场，没有积极履行抢救伤者和财产、向交通管理机关或者公安机关报告事故情况、在现场等候处理等交通法规所规定的义务，以此作为判断交通肇事后逃逸的标准，可以将如下情形界定为交通肇事后逃逸:
1、明知发生交通事故，行为人驾车或弃车逃离事故现场的;
2、行为人有酒后和无证驾车等嫌疑，在报案后不履行现场听候处理的义务，弃车离开事故现场后又返回的;
3、行为人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的;
4、行为人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的;
5、行为人接受调查期间逃匿的;
肇事逃逸后第二天去自首算肇事逃逸罪。肇事逃逸罪是指驾驶人员因自身驾驶失误造成人员伤亡后，明知其错误行为仍不采取救助措施而逃离现场的行为。
酒驾逃逸后第二天自首，在并未造成交通事故，未构成刑事犯罪的情形下，一般会被暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。
根据《道路交通安全法》第九十一条第一款、第二款的规定，对于初次酒驾，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
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