不可以，《劳动合同法》第三十六条至第四十一条对劳动合同的解除方式有明确规定。合同解除方式有三种，即员工单方解除合同、双方协商解除、企业单方面解除，法律中并不存在劳动合同的自动解除。
《劳动合同法》第三十六条：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
劳动者必须订立劳动合同，劳动者不愿意订立的，可能会被解除劳动合同，如果是在上班一个月内被解除合同的，劳动者不能获得双倍工资和经济补偿；如果是在一个月后不满一年期间被解除合同的，劳动者可以获得双倍工资和经济补偿。建议劳动者及时订立劳动合同，否则可能会承担一些不利后果。
除此之外，劳动者不愿订立劳动合同，用人单位没有办法强制劳动者来订立劳动合同，对此，单位需要承担很大的风险。对于已经工作存在事实劳动关系员工，明示拒签劳动合同，对于单位而言，存在两大风险。一种风险是不签劳动合同就与其解除劳动关系，但须支付经济补偿金（因为不签劳动合同很难纳入到劳动合同法39条关于员工过失解除劳动关系不给经济补偿金的范畴）；第二种风险是维持劳动关系，但因未签订劳动合同，可能要支付劳动者双倍的工资。
解除劳动合同属于《劳动合同法》第四十六条情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿；属于用人单位违法解除的，用人单位应当以经济补偿为基础，支付两倍赔偿金；属于其他情形，用人单位不需要赔偿。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行政法规规定的其他情形。
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