不是，工会是职工自愿结合的群众组织。从法律层面上说组建工会必须报上一级工会批准，而并非是必须经企业董事会批准。
《工会法》第三条规定：“在中国境内的企业、事业单位、机关中以工资收入为主要生活来源的体力劳动者和脑力劳动者，不分民族、种族、性别、职业、宗教信仰、教育程度，都有依法参加和组织工会的权利，任何组织和个人不得阻挠和限制。”
《工会法》第十一条还规定：“基层工会、地方各级总工会、全国或者地方产业工会组织的建立，必须报上一级工会批准。上级工会可以派员帮助和指导企业职工组建工会，任何单位和个人不得阻挠。
《中华人民共和国工会法》第十条 企业、事业单位、机关有会员二十五人以上的，应当建立基层工会委员会;不足二十五人的，可以单独建立基层工会委员会，也可以有两个以上单位的会员联合建立基层工会委员会，也可以选举组织员一人，组织会员开展活动。女职工人数较多的，可以建立工会女职工委员会，在同级工会领导下开展工作;女职工人数较少的，可以在工会委员会中设女职工委员。
企业职工较多的乡镇、城市街道，可以建立基层工会的联合会。
县级以上地方建立地方各级总工会。
同一行业或者性质相近的几个行业，可以根据需要建立全国的或者地方的产业工会。
工会法有明确规定：根据工会法第十二条规定：
第十二条 任何组织和个人不得随意撤销、合并工会组织。
基层工会所在的企业终止或者所在的事业单位、机关被撤销，该工会组织相应撤销，并报告上一级工会。
依前款规定被撤销的工会，其会员的会籍可以继续保留，具体管理办法由中华全国总工会制定。
根据工会法第五十三条规定：
第五十三条 违反本法规定，有下列情形之一的，由县级以上人民政府责令改正，依法处理：
(一)妨碍工会组织职工通过职工代表大会和其他形式依法行使民主权利的；
(二)非法撤销、合并工会组织的；
(三)妨碍工会参加职工因工伤亡事故以及其他侵犯职工合法权益问题的调查处理的；
(四)无正当理由拒绝进行平等协商的。
如果出现你说的情况，按规定应当是一种违法行为。
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