变更抚养权案件的管辖法院应该为被监护人住所地人民法院。
根据我国《民事诉讼法》第二十二条规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。《最高院民诉意见》第10条进一步规定，不服指定监护或变更监护关系的案件，由被监护人住所地人民法院管辖。
判决孩子抚养权的归属，是以有利于保护孩子的利益为原则的，如果出现了不利于孩子健康成长的情形，就应变更孩子的抚养关系。所以，离婚后，孩子抚养关系可以变更，但必须符合法律规定。
变更孩子抚养关系的，应另行起诉。
离婚后，一方要求变更孩子抚养关系的，或者孩子长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉；离婚后，变更孩子抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件孩子抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的孩子抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
