离婚申请精神损害赔偿的情形是有重婚，与他人同居，实施家庭暴力，虐待或遗弃家庭成员，有其它重大过错的行为，无过错方因身心遭受严重精神损害的，可以请求精神损害赔偿。
《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条
侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
