当公安机关不给予立案时，被害人有多种途径可以寻求解决方案，具体如下：
1.被害人可以向上级公安机关反映情况，要求上级公安机关督促下级公安机关立案。
2.被害人还可以向检察院控告申诉部门提出请求，要求检察院予以监督。
3.检察院作为法律监督机关，对于公安机关的立案活动具有监督职责，可以通过要求公安机关说明不立案的理由等方式，对公安机关的立案活动进行监督。
找法网提醒，公安机关不立案的法律依据主要来源于《刑事诉讼法》及相关司法解释。
1.根据《刑事诉讼法》第八十七条的规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。
2.《人民检察院刑事诉讼规则》第三百七十三条第一款也明确规定，被害人认为公安机关应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院控告申诉部门应当受理。
这些法律规定为被害人提供了寻求法律救济的途径，也保障了公安机关立案活动的合法性和公正性。
报案后，如果公安机关不予立案，被害人可以通过以下途径进行救济。
1.被害人可以要求公安机关说明不立案的理由，并了解案件的具体情况。如果认为公安机关的理由不能成立，被害人可以申请复议，要求公安机关再次审查案件情况并作出决定。
2.被害人还可以向检察院提出控告申诉，要求检察院对公安机关的立案活动进行监督。
3.如果检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，可以通知公安机关立案，并要求公安机关在接到通知后按照相关规定进行立案处理。
4.如果被害人对公安机关或检察院的处理结果仍不满意，还可以通过司法途径进一步寻求救济，如向法院提起诉讼等。
总之，对于公安机关不予立案的情况，被害人有多种途径可以寻求法律救济，以维护自己的合法权益。
