当公司既不签订劳动合同也不为员工缴纳社会保险时，员工可以依据相关法律法规，要求公司承担相应的法律责任。
1.根据《劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，并在用工之日起一个月内完成。
2.如果公司未在规定时间内与员工签订劳动合同，员工有权要求公司依法签订。
3.对于公司未为员工缴纳社会保险的问题，员工可以要求公司补缴社会保险费用，以维护自身合法权益。
4.若公司拒绝履行上述义务，员工可以采取以下措施：
（1）尝试与公司进行协商，要求公司尽快签订劳动合同并补缴社会保险费用；
（2）员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求政府行政手段干预并解决问题；
（3）如果协商和投诉均无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
5.在要求公司承担法律责任的过程中，员工应注意收集并保留相关证据，如工作证明、工资条、银行流水等，以便在仲裁或诉讼中证明与公司存在劳动关系以及公司未履行相关义务的事实。
面对公司未签订劳动合同的情况，员工可以采取以下策略来维护自身权益：
1.如果员工对与公司的合作前景持乐观态度，可以尝试与公司进行协商，争取签订书面劳动合同并完善相关手续。这既符合建设和谐社会的要求，也有利于维护双方的合作关系。
2.如果员工希望离职并寻求其他就业机会，可以选择向单位所在地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对公司的违法行为进行调查和处理，帮助员工维护权益。
3.员工还可以选择通过法律途径解决争议。具体来说，可以收集并整理好相关证据，如工作记录、工资支付凭证等，并向单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4.在仲裁过程中，员工应充分陈述自己的诉求和理由，并提供充分的证据支持。
对于公司未为员工缴纳社会保险的问题，员工可以采取以下措施来解决：
1.员工可以要求公司补缴社会保险费用。根据相关法律法规的规定，公司应当为员工缴纳社会保险费用，并承担相应的法律责任。
2.如果公司拒绝补缴或拖延时间，员工可以向劳动行政部门投诉或申请仲裁。
3.如果公司未为员工办理社会保险手续且无法补办，导致员工无法享受社会保险待遇的，员工可以要求公司赔偿损失。在这种情况下，员工可以向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。
4.员工在解决未缴社保问题的过程中，应注意保留相关证据并了解相关法律法规的规定。这有助于员工在维护自身权益的过程中更加有理有据地表达自己的诉求和理由。
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