提请批准逮捕的法律依据主要包括以下几点：
1.公安机关在要求逮捕犯罪嫌疑人时，必须依据《刑事诉讼法》的相关规定，写出提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查。
2.公安机关在接到同级人民检察院的《批准逮捕决定书》后，才能正式执行逮捕，并由县以上公安机关负责人签发《逮捕证》。
3.执行逮捕的人员必须依法进行，遵循相关法律规定，如执行逮捕时的人员数量要求、向被逮捕人出示《逮捕证》等程序性规定。
这些规定旨在保障被逮捕人的合法权益，防止滥用逮捕权力。
逮捕的执行程序包括以下几个步骤：
1.执行逮捕的人员不得少于二人，这是为了确保逮捕过程的安全和合法性。
2.在执行逮捕时，要向被逮捕的人出示《逮捕证》，并宣布逮捕，同时命令被逮捕人在《逮捕证》上签名或按指印，并注明时间。
3.这一步骤是为了确保被逮捕人知晓自己的权益和羁押时间的起点，同时也是为了保障被逮捕人的合法权益。
4.如果被逮捕人拒绝签名或按指印，执行人员应该在《逮捕证》上加以注明。
5.对于抗拒逮捕的人，可以采取适当的强制手段，如使用警械直至使用武器，以确保逮捕的顺利进行。
这些规定旨在确保逮捕过程的合法性、安全性和有效性。
逮捕后的法律规定主要包括以下几个方面：
1.除有碍侦查或者无法通知的情形外，应当在逮捕后二十四小时以内通知被逮捕人的家属或者他的所在单位，告知逮捕的原因和羁押的处所。
2.在逮捕后二十四小时以内应当进行讯问，以核实逮捕的事实和理由。如果发现不应当逮捕的情况，必须立即释放，并发给释放证明。
3.对于先行拘留后转为逮捕的情况，刑期应从被拘留时算起，这体现了法律对于时间的严格计算和尊重。
这些法律规定共同构成了逮捕后的一系列程序和保障措施，旨在保障被逮捕人的合法权益和司法公正。
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