当非婚生子女的生父或生母不给抚养费时，可以通过以下方式来解决这一问题。
1.可以尝试与对方进行协商，协商不成的话，可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决对方支付抚养费。
2.如果非婚生子女的生父或生母承认与孩子的关系，那么可以直接要求其支付抚养费。如果不承认，可以通过亲子鉴定来证明血缘关系。
3.如果生父或生母已经支付过一段时间的抚养费，那么这段支付期间的单据也可以作为证据。
索要非婚生子女的抚养费，首先要明确双方是否存在亲子关系。
1.如果双方承认亲子关系，可以先尝试通过协商来解决。
2.如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求法院判决对方支付抚养费。
3.如果对方不承认亲子关系，可以通过亲子鉴定来证明血缘关系。
4.在这个过程中，可以收集同居期间的居委会、派出所出具的证明或邻居的证言来证明存在同居关系。
5.在法庭上，如果生父或生母认可与孩子的关系，那么就不需要再举证。如果不认可，可以当庭要求进行亲子鉴定。
1.在向法院提起诉讼后，如果判决生效，但生父或生母仍不履行支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。
2.法院在受理强制执行后，会依法查询债务人名下的房产、车辆、证券和存款。
3.如果债务人名下没有可供执行的财产而他又拒绝履行法院的生效判决，他会有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
4.生父或生母不履行支付抚养费的义务，也会影响其在社会上的信用度。
5.如果非婚生子女的生母与他人结婚，继父愿意负担子女的生活费和教育费的，生父的抚养费可以适当减少或免除。但如果继父不愿意负担，生父仍应支付抚养费。
6.在非婚生子女被他人收养的情况下，与生父母之间的权利义务关系解除，生父母不再负担抚养义务。但在生父要求实际抚养子女的情况下，可以与生母协商解决，协商不成可请求法院作出处理。
7.如果法院确定由生父实际抚养非婚生子女，生母应负担必要的生活费和教育费的一部分或全部，直至子女能独立生活为止。
以上是关于非婚生子女抚养费问题的相关法律规定、索要方式以及法院上诉与执行情况的解答。希望能对您有所帮助。
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