执行董事的产生方式是由公司章程规定的。当公司股东人数较少时，可以选择设立一名执行董事，而不设立董事会。执行董事的产生方式、职权等事项都应在公司章程中明确载明。
执行董事产生的法律依据主要是《中华人民共和国公司法》的相关规定。
1.根据该法第二十五条，公司章程应当载明包括公司的机构及其产生办法、职权、议事规则等在内的多项内容。
2.而第五十条则明确规定，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事的产生方式、职权等均由公司章程规定。
虽然公司章程可以规定执行董事的产生方式，但并非所有人都可以担任执行董事。根据《中华人民共和国公司法》及其他相关法律规定，有下列情形之一的，不得担任公司的董事、执行董事：
1.无民事行为能力或者限制民事行为能力的人；
2.因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年的人；
3.担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年的人；
4.担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年的人；
5.个人所负数额较大的债务到期未清偿的人。
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