车子产权证被抵押的情况下，车主仍然有权申请挂失。如果车主不小心遗失了车辆登记证，可以向登记地车辆管理所申请补领。
但需要注意的是，在申请补领登记证之前，车主应当先解除车辆的抵押状态，否则可能无法成功申请挂失。
在办理汽车抵押时，抵押人和抵押权人应当以书面形式订立汽车抵押合同。
1.抵押车辆的要求包括车辆必须是合法所有的，并且可以自由支配。如果车辆登记证丢失，车主仍然可以尝试办理抵押，但这取决于具体的抵押规定和抵押权人的要求。
2.对于抵押权人来说，如果抵押人没有提供车辆登记证，他们将面临较大的风险。因为没有车辆登记证，抵押权人无法确定车辆的所有权归属，也无法证明抵押的有效性。
如果车主遗失了车辆登记证，需要向登记地车辆管理所申请补领。在申请补领登记证时，车主需要准备以下材料：
1.《补领、换领机动车牌证申请表》。
2.机动车所有人身份证明及复印件。
3.补领机动车登记证书的需提交《被盗抢机动车查询表》。
4.换领机动车登记证书的需提交原机动车登记证书。
5.由代理人代办该业务的还应提供代理人身份证明及复印件（补领机动车登记证书按规定不得代理）。
如果你在办理过程中遇到问题，不妨咨询找法网，我们会为你提供法律帮助。
