遗嘱真实性的举证责任由提出遗嘱继承遗产的当事人承担。
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十条第一款的规定：
1.当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或反驳对方诉讼请求所依据的事实，应当提供证据加以证明，除非法律另有规定。
2.当一方当事人提出自书遗嘱作为证据时，他/她应当对自书遗嘱的真实性承担举证责任。
3.如果另一方当事人对涉案自书遗嘱存在异议，也可以提出反证来挑战其真实性。
4.在自书遗嘱真实性的争议中，如果当事人申请笔迹鉴定，关键是要找到被继承人的签字样本。
5.由于被继承人已经死亡，在很多情况下，提出自书遗嘱的当事人可能需要通过笔迹鉴定的方式来确定自书遗嘱的真实性。
6.法院在争议中可以根据异议人的主张进行笔迹鉴定。
在自书遗嘱的争议中，举证责任落在提出自书遗嘱的当事人身上。
这意味着，如果另一方当事人对自书遗嘱的真实性提出质疑，提出自书遗嘱的当事人需要提供证据来证明其真实性。这可能包括笔迹鉴定等形式的证据。
自书遗嘱作为一种特殊的法律行为，具有以下几个法律特征：
1.单方法律行为：遗嘱是基于遗嘱人单方面的意思表示即可发生预期法律后果的法律行为。
2.完全民事行为能力：遗嘱人必须具备完全民事行为能力，限制行为能力人和无民事行为能力人不具有遗嘱能力，不能设立遗嘱。
3.不能代理：设立遗嘱不能进行代理，遗嘱的内容必须是遗嘱人的真实意思表示，应由遗嘱人本人亲自作出，不能由他人代理。
4.口头遗嘱的限制：只有在危急情况下，才能采用口头形式，且要求有两个以上的见证人在场见证。危急情况解除后，如果遗嘱人能够以书面形式或录音形式立遗嘱，所立的口头遗嘱将失效。
5.生效条件：遗嘱是遗嘱人死亡时才发生法律效力的行为。因为遗嘱是遗嘱人生前对其死亡后的财产归属问题所作的处分，所以必须以遗嘱人的死亡作为生效的条件。
6.宣告死亡后的遗嘱效力：如果遗嘱人没有事实死亡，而是在具备相关的法律条件下，经有关利害关系人的申请，由人民法院宣告死亡后，遗嘱也发生法律效力。
（1）如果在短期内遗嘱人重新出现，相应的财产可以退还遗嘱人；
（2）如果时间较长，如超过两年以上且财产无法退还，受益人应当在受益范围内对遗嘱人的基本生活提供帮助，但法定义务人不受此限。
7.在涉及自书遗嘱的争议中，如果对遗嘱的有效性存在异议，可以提出做笔迹鉴定的请求。
8.如果认为自书遗嘱并不是财产所有者在世时自愿书写的，也需要承担相应的举证责任。
9.如果无法提供明确的证据证明遗嘱无效，则需要按照遗嘱的内容处分遗产。
遗嘱继承中还有许多细节需要注意，如遗嘱的修改、撤销等。你对遗嘱继承还有哪些疑问？欢迎在找法网提出，我们为你提供专业解答。
