在面临共益债务与抵押权谁应优先偿还的问题时，法律规定明确表明抵押权应享有优先受偿权。
根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，对破产人的特定财产享有担保权的权利人，对该特定财产享有优先受偿的权利。
在破产清算过程中，破产财产首先用于优先清偿破产费用和共益债务，之后按照一定顺序清偿其他债务。这意味着，在破产清算中，抵押权人对于抵押财产享有优先于其他债权人的受偿权。
这一规定确保了担保权人的权益得到保护，同时也维护了破产程序的公平和效率。
共益债务是以下债务：
1.请求对方当事人履行双方均未履行完毕的合同所产生的债务；
2.无因管理所产生的债务；
3.不当得利所产生的债务；
4.为债务人继续营业而应支付的劳动报酬和社会保险费用以及由此产生的其他债务；
5.执行职务致人损害所产生的债务；
6.财产致人损害所产生的债务。
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。然而，在某些情况下，继承人可能会丧失继承权。
这些情形包括：
1.故意杀害被继承人；
2.为争夺遗产而杀害其他继承人；
3.遗弃或虐待被继承人情节严重；
4.伪造或销毁遗嘱情节严重；
5.以欺诈或胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱情节严重。
这些规定旨在维护家庭关系的和谐与道德风尚，确保遗产分配的公平与正义。
总之，在处理共益债务与抵押权优先权问题以及债权人死亡后的继承事宜时，我们应遵循相关法律规定，确保各方权益得到保障。
对于丧失继承权的情形，我们也应有所了解，以便在实际生活中避免触犯法律底线。
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