签署购房合同并支付首付后，是否能退房取决于多种因素。通常，若因不可抗力或开发商重大违约，如未按计划建房或逾期交房，购房者可依法无责任退房。
否则，未约定解约权的情况下，退房被视为违约行为。法律层面的处理包括：
1.检查合同是否明确购房者解约权。
2.协商与开发商解除合同，并可能支付补偿或违约金。
《中华人民共和国民法典》第五百六十三条和第五百七十七条提供了合同解除的具体条件和违约责任的规定。
若购房者已支付首付但银行未批准贷款，退房可能性取决于合同条款和相关法律规定。违约责任可能包括：
1.根据合同约定支付违约金，其数额应与实际损失相符。
2.若违约金数额低于损失，法院可予以增加，若过高，可减少。
3.未约定违约金时，可要求实际损失赔偿。
《民法典》第五百八十五条明确了违约金的约定和调整原则，确保损失得到合理补偿。
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