过了行政诉讼期，法院处理案件的方式是：一方向法院提起诉讼的，法院要受理；另一方主张超过诉讼时效的，法院判决原告败诉；另一方没有主张超过诉讼时效的，法院按照正常的诉讼流程进行审理判决。过了行政诉讼期只是失去胜诉权，但还是有权起诉。
找法网提醒您，《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条
公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。
因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。
行政诉讼超过时效的起诉流程如下：
1.准备起诉状：在起诉之前，需要准备一份起诉状，写明原告和被告的姓名、住址、联系方式等信息，以及具体的诉讼请求和事实理由。
2.提交起诉状：将起诉状提交给法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
3.受理案件：法院在受理案件后，会向被告送达起诉状副本和应诉通知书等文件。
4.开庭审理：在庭审中，原告需要提供证据证明自己的主张，被告可以提出答辩意见和证据。庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和答辩意见作出判决。
5.执行判决：如果被告败诉，原告可以申请强制执行判决。如果被告不履行判决，原告可以向法院申请强制执行。
一般来说，行政诉讼应当由被告对其所作出的行政行为负举证责任，提供其作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。若原告超过行政诉讼的起诉期限起诉行政机关，原告只用举证证明其超过法定起诉期限起诉具有正当理由。
法律依据：《中华人民共和国行政诉讼法》第三十四条
被告对作出的行政行为负有举证责任，应当提供作出该行政行为的证据和所依据的规范性文件。
被告不提供或者无正当理由逾期提供证据，视为没有相应证据。但是，被诉行政行为涉及第三人合法权益，第三人提供证据的除外。
