父母离异不能够都放弃抚养权。具体来说，抚养子女既是父母的权利也是义务，是不能被剥夺或放弃的。即使双方约定其中一方放弃抚养权也是无效的。对于不直接抚养孩子的一方，虽然不能直接抚养孩子，但仍然需要支付抚养费以履行抚养义务。
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
父母离异孩子抚养权可以变更，具体情形如下：
1.协议变更，双方可以先协商，只要双方协商一致，可以签订抚养权变更协议书，然后到公证机构办理抚养权变更协议公证；
2.诉讼变更，一方应当向人民法院起诉，由人民法院根据调查的事实决定是否同意变更。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;
(四)有其他正当理由需要变更。
找法网提醒您，父母离异孩子抚养权纠纷的起诉流程如下：
1.准备民事诉讼状：需要注明诉讼请求，包括要求取得或放弃孩子的抚养权，以及要求对方支付抚养费的具体金额和性质。
2.到具有管辖权的人民法院起诉：通常为被告住所地人民法院，如果被告外出满一年的，可以在原告住所地人民法院起诉。如果夫妻双方都外出满一年的，则在被告经常居住地人民法院起诉。
3.提交相关的证据材料：包括原告身份证明、子女身份证明、婚姻关系证明、出生证明、户口簿、收入证明等。
4.按照人民法院的通知准时出庭参与诉讼活动。
5.如果不服一审判决或裁定，应在接到判决书后15天内或接到裁定书后10天内向原审人民法院或上一级人民法院提出上诉，并递交上诉状。
