寻衅滋事辱骂他人的，涉嫌寻衅滋事罪，一般处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次辱骂他人的，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
寻衅滋事辱骂他人，可能会构成寻衅滋事罪，会被刑事拘留，拘留的时间一般是14天左右，最长不会超过37天。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
找法网提醒您，寻衅滋事辱骂他人可以自首，但成立自首需要满足如下条件：
1.自动投案。所谓自动投案，是指犯罪分子于犯罪之后，被动归案之前，自行投于有关机关或个人，承认自己实施了犯罪，并自愿处于所投机关或个人的控制之下，等候交代犯罪事实，并最终接受国家的审理和裁判的行为。
2.如实供述自己的罪行。犯罪分子自动投案以后，只有如实供述自己的罪行，才能足以证明其具有真诚悔罪的表现。所以，能否如实供述自己的罪行是自首成立的一个重要条件。
