公安人员知法犯法可能会构成的犯罪是：警察知法犯法情节严重的构成滥用职权罪。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国刑法》 第三百九十七条国家机关工作人员或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。 国家机关工作人员，犯前款罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役;情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
公安人员知法犯法的处理方式是：按照相关规定处罚，可以向其领导反映相关情况，进行投诉，如违法可报案，也可以视情况向法院起诉。滥用职权罪是指国家机关工作人员故意逾越职权，违反法律决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。
公安人员知法犯法可能会被开除。
1.警察属于国家机关工作人员，其渎职行为构成犯罪的，将会被开除，同时受到刑事处罚，并视其情节轻重决定判刑的期限；
2.如果不构成犯罪的，将受到纪律处分，不会被开除。
