便利店卖过期的食品的处理是：
1.卖过期食品，违法生产经营的食品货值金额不足一万元的，并处二千元以上五万元以下罚款；
2.货值金额一万元以上的，并处货值金额五倍以上十倍以下罚款；
3.情节严重的，吊销许可证。
1.可以拿上购物凭据向销售者或者生产者进行赔偿；
2.向消费者支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；
3.增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。
找法网提醒您，便利店卖过期的食品归属于卫生局以及市场监督管理部门监管的。
从食品药品监督管理局了解到，任何商家以及超市都严禁销售过期产品。如遇到类似情况，市民可以拨打12331进行投诉，忽视到工商局举报，这些地方都可以管理超市销售过期商品的。
同时，食品药品监督管理局提醒市民，应妥善保管好购买的食品或药品以及票据做为调查依据，如果反映情况属实，会依据相关法规对商家进行处罚。
