教师可以利用的行政救济途径主要方式是：
行政复议和教师申诉。
行政救济可以由原来作出行政决定的机关或其上级监督机关实施。
当事人对违法和不当的行政行为都可请求救济，受理行政救济申请的行政机关，在不损害当事人和第三者既得权利的范围内，可以撤销和变更原来的行政决定。
《行政复议法》第二条
公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，行政机关受理行政复议申请、作出行政复议决定，适用本法。
找法网提醒您，超过行政诉讼时效的救济方式：一方向法院提起诉讼的，法院要受理；另一方主张超过诉讼时效的，法院判决原告败诉；另一方没有主张超过诉讼时效的，法院按照正常的诉讼流程进行审理判决。过了行政诉讼期只是失去胜诉权，但还是有权起诉。
《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条
公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。
行政诉讼特有的原则如下：
1.人民法院特定主管原则；
2.行政诉讼期间具体行政行为不停止执行原则；
3.被告负举证责任原则；
4.不适用调解原则；
5.对具体行政行为的合法性进行审查的原则；
6.司法变更权有限原则。
