公司未签劳动合同是能辞退员工。企业与员工没有签订合同的话，企业与员工任何一方都可以随时终止劳动关系，意味着企业可以随时辞退员工，员工也可以随时提出辞职的。找法网提醒您，另外单位不与劳动签订劳动合同的，劳动者可以要求单位支付双倍工资。
没有签合同被辞退申请仲裁的时效是1年。
《劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
没有劳动合同可以申请劳动仲裁的。如果公司没有和员工签订劳动合同，发生劳动纠纷的，员工可以带上能证实劳动关系的材料，比如工资单、劳动合同未签订能否提起劳动仲裁，去申请劳动仲裁，要注意在劳动争议发生后一年内提出。劳动仲裁申请程序如下：
1.向劳动争议仲裁委员会递交仲裁申诉书以及相关材料；
2.劳动争议仲裁委员会决定是否受理；
3.劳动争议仲裁委员会受理后五日内向被申请人送达仲裁申请书副本；
4.被申请人提交答辩书；
5.仲裁庭开庭审理、调解；
6.做出裁决。
