出现交通事故逃逸的处罚方式如下：
1.驾驶人造成交通事故后逃逸，未构成犯罪的，处200元以上2000元以下罚款，可以并处15日以下行政拘留；
2.造成重大交通事故构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
肇事逃逸自首保险公司能赔，肇事逃逸自首的情况下，只有交强险是可以赔付的，商业险不进行赔偿。
第一，对于交强险部分，相关法律并未将肇事逃逸归入保险公司的免责事由之内，且《民法典》明确规定，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
第二，对于商业险部分，在商业第三者责任保险中，交通肇事逃逸的影响只及于事故发生之后，投保人只应对逃逸行为扩大损害的部分负责。保险人以肇事逃逸由为免除自己的全部赔偿责任，违反公平原则、诚实信用原则和保险法的规定，属于无效条款。
交通肇事逃逸有诉讼期，最长是15年。找法网提醒您，交通肇事逃逸是一种严重的违法犯罪行为，对社会的危害性比较大，被判处实刑也是比较严重的，最高可达到十年，因此在审理交通肇事逃逸犯罪的时候是具有从重情节的，如果因逃逸造成人员死亡的情况下还要加重处罚。
《刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
