投毒毒死狗的，如果投毒的行为仅仅是为了毒死狗，且该狗的价值不足五千元的，则毒死狗的行为不构成犯罪；如果该狗的价值达到五千元的，则可能构成故意毁坏财物罪。
如果投毒的目的是毒死狗但是可能危及公共安全，如果毒死狗的毒药或者狗的尸体流向水井、河流、食物，可能造成不确定的多人中毒死亡，则构成投放危险物质罪。
如果毒死狗的目的是让某个特定的人吃了狗肉后被毒死的，则还可能构成故意杀人罪。
投毒涉嫌投放危险物质罪，投放危险物质罪是行为犯，即具有投毒行为即可以立案追诉。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》
第一百一十四条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第一百一十五条
放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
投毒罪已更改为投放危险物质罪，其构成要件如下：
1.客体要件：本罪侵害的客体是公共安全，即不特定多数人的生命、健康或重大公私财产的安全。这是投毒罪同使用投毒方法实施的故意杀人罪、故意毁坏财物罪的根本区别之所在。
2.客观要件：本罪在客观方面表现为用投放毒物的方法，危害公共安全的行为。即该种行为已经对不特定多人的生命、健康或者牲畜和其他财产造成严重损害。或者己威胁到不特定多人的人身和财产的安全。
3.主体要件：本罪主体为一般主体。凡达到刑事责任年龄，具备刑事责任能力的人均成为本罪主体。
4.主观要件：本罪在主观方面表现为故意。
