发生医疗事故该采取以下方式处理：
1.发生医疗事故的，医疗机构应当按照规定向所在地卫生行政部门报告；
2.当事人可以协商解决或者向卫生行政部门提出调解申请；
3.符合起诉条件的，可以向人民法院提起民事诉讼。
《医疗事故处理条例》第四十七条
双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。
医疗事故鉴定的程序：
1.医疗事故当事人向卫生行政部门申请进行医疗事故鉴定；
2.卫生行政部安排医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；
3.专家库中随机抽取专家组成鉴定组，按照医疗卫生管理法律以及专业知识进行鉴定；
4.鉴定结束后，制作《医疗事故技术鉴定书》。
找法网提醒您，医疗事故之诉的诉讼时效为三年。即患者或者患者家属应当在知道或者应当知道医疗事故发生之日起的三年之内向人民法院提出诉讼，以维护自身的权利。超过诉讼时效才提出的，将丧失其胜诉权，其诉讼请求将不受到法律的保护和支持。
《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
