1.因人身权利受到犯罪侵犯而遭受物质损失的案件；
2.因财物被犯罪分子毁坏而遭受物质损失的案件。
受害人只能就物质损失提起附带民事诉讼，对于精神损害提起的附带民事诉讼人民法院不予受理。
《刑事诉讼法》第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
找法网提醒，提起刑事附带民事诉讼的主体包括：
1.被害人；
2.已死亡被害人的近亲属；
3.无行为能力或限制行能力被害人的法定代理人；
4.人民检察院。
《刑事诉讼法》第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。 如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起。有权提起附带民事诉讼的人在第一审判决宣告以前没有提起，不得再提起附带民事诉讼。
但可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。之所以要求附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告之前提起，是因为如果附带民事诉讼与刑事诉讼不在同一审级中解决，将导致这两种性质的诉讼在审理程序上的分离，达不到设立附带民事诉讼制度提高效率、节省诉讼资源的目的，也不利于及时查清案情。
但是，如果有权提起附带民事诉讼的人在刑事判决生效以后另行提起民事诉讼，则不受刑事诉讼法有关提起附带民事诉讼期间的限制，可以按照民法典和民事诉讼法的规定执行。
