离婚后合法地改变孩子的抚养权的方法是：
可以协商变更子女抚养权，也可以向人民法院起诉请求变更子女抚养权。我国法律规定，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
找法网提醒您，变更抚养权不是一定需要迁户口的。即抚养权和迁移户口一般无关。主要是根据夫妻双方的意愿予以确认是否需变更子女户籍，若无法协议确认的，则可向法院起诉，法院一般会支持子女户籍跟随直接扶养人户籍。
变更抚养权审理期一般为三到六个月。简易程序人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条
人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
