遗产在债务清偿中是享有优先权的。
依据我国法律的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，被继承人生前有债务未清偿的，被继承人的遗产应该优先清偿所欠下的债务。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
【被继承人税款、债务清偿的原则】继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
1.被继承人依照我国税收法规的规定应当缴纳的税款。
2.被继承人因合同之责欠下的债务。
3.被继承人因侵权行为而承担的损害赔偿的债务。
4.被继承人因不当得利而承担的返还不当得利的债务。
5.被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务。
6.其他属于被继承人个人的债务，如合伙债务各属于被继承人应当承担的债务，被继承人承担的保证债务等。
找法网提醒您，债务继承纠纷的诉讼时效是3年。
《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
