未婚生育孩子医疗费进行起诉的程序是：
1.原告起诉；
2.法院受理后将起诉书副本送达被告；
3.被告在十五日内提交答辩状；
4.决定开庭审理的案件，法院在三日前通知当事人并公告；
5.其它。
找法网提醒您，非婚生子女能上户口。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
非婚生子女享有和婚生子女完全相同的权利，仍然是由亲生父母尽抚养义务。孩子处于哺乳期的一般由母亲抚养，过了哺乳期的由双方自行协商谁来抚养孩子，协商不成由法院按照最有利于孩子的原则进行判决。法院判决时会参考八岁以上孩子的意见。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
