遇到了医疗事故责任纠纷处理好的方式如下：
1.发生医疗纠纷后，首先医患双方可以进行协商调解，达成协议，纠纷处理结束。
2.如果双方协商不成，医患任何一方均可向主管卫生行政部门提出处理请求。请求进行医学鉴定，根据鉴定结果，协调双方承担相应责任。达成调解协议，纠纷处理结束。
3.如果不服协调，可以向法院提起诉讼。
根据《医疗事故处理条例》第二条的规定，医疗事故责任构成条件如下：
（一）责任主体为医疗机构及其医务人员；
（二）在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规；
（三）存在主观过失；
（四）违规行为造成患者人身损害。
找法网提醒您，根据《医疗事故处理条例》第十五条规定，发生或者发现医疗过失行为，医疗机构及其医务人员应当立即采取有效措施，避免或者减轻对患者身体健康的损害，防止损害扩大。
医疗事故责任认定书45天左右出来，但实践中时间可能会稍微长一些。找法网提醒您，医学会应当自接到当事人提交的有关医疗事故技术鉴定的材料、书面陈述及答辩之日起45日内组织鉴定并出具医疗事故技术鉴定书。
《医疗事故处理条例》第二十九条负责组织医疗事故技术鉴定工作的医学会应当自接到当事人提交的有关医疗事故技术鉴定的材料、书面陈述及答辩之日起45日内组织鉴定并出具医疗事故技术鉴定书。
负责组织医疗事故技术鉴定工作的医学会可以向双方当事人调查取证。
