假冒注册商标行为应该如下处罚：处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。假冒注册商标罪是指未经注册商标所有人许可，在同一种商品、服务上使用与其注册商标相同的商标，情节严重的行为。
1.犯罪主体为一般主体和单位，即任何企事业单位或者个人假冒他人注册商标，情节符合犯罪标准的，均可构成假冒注册商标罪；
2.本罪侵犯的对象为他人合法注册商标专用权和国家商标管理秩序；
3.本罪主观方面是故意的，以营利为目的，过失不构成本罪；
4.犯罪的客观方面是法律法规禁止的假冒商标且情节严重。
假冒注册商标罪的追诉期是10年。
但是，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
