向卫生行政部门提起行政复议申请的方式是：
公民认为卫生行政部门的不作为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
《行政复议法》第九条
公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；
但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。
因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
找法网提醒您，行政复议机关受理行政复议申请，不得向申请人收取任何费用。行政复议活动所需经费应当列入本机关的行政经费，由本级财政予以保障。
《中华人民共和国行政复议法》第三十九条
行政复议机关受理行政复议申请，不得向申请人收取任何费用。行政复议活动所需经费，应当列入本机关的行政经费，由本级财政予以保障。
1.二者受理的机关不同。行政诉讼由法院受理;行政复议由行政机关受理。一般由原行政机关的上级机关受理，特殊情况下，由本级行政机关受理。
2.二者解决争议的性质不同。人民法院处理行政诉讼案件属于司法行为，适用行政诉讼法;行政机关处理行政争议属于行政行为的范围，应当适用行政复议法。
3.二者适用的程序不同。行政复议适用行政复议程序，而行政诉讼适用行政诉讼程序。行政复议程序简便、迅速、廉价，但公正性有限;行政诉讼程序复杂且需要更多的成本，但公正的可靠性大。行政复议实行一裁终局制度;而行政诉讼实行二审终审制度等。
