雇佣司机发生交通事故责任的划分方式：根据交通事故双方行为的作用大小及过错程度进行责任划分，再据此划分相应的赔偿责任。存在雇佣关系的一方当事人，由雇主承担相应的赔偿责任。但如果雇员存在故意或重大过失的，雇主可以向雇员追偿。
法律依据：
《道路交通事故处理程序规定》第六十条，公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
(一)因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任；
(二)因两方或者两方以上当事人的过错发生道路交通事故的，根据其行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，分别承担主要责任、同等责任和次要责任；
(三)各方均无导致道路交通事故的过错，属于交通意外事故的，各方均无责任。
一方当事人故意造成道路交通事故的，他方无责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
1.向有管辖权的法院立案庭递交诉状
2.立案审查，符合立案条件，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案不符合立案条件裁定不予受理裁定驳回起诉不服10日内向上级人民法院提出上诉。
受理后法院5日内将起诉状副本送达对方当事人，对方当事人15日内进行答辩通知当事人进行证据交换可根据当事人申请，做出财产保全裁定，并立即开始执行排期开庭提前3日通知当事人开庭时间、地点、承办人公开审理的案件提前3日进行公告。
3.开庭审理，宣布开庭，核对当事人身份，宣布合议庭成员，告知当事人权利义务，询问是否申请回避法庭调查：当事人陈述案件事实举证质证：告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言，出示书证、物证和视听资料；双方当事人就证据材料发表意见法庭辩论：各方当事人就有争议的事实和法律问题，进行辩驳和论证法庭调解。
4.调解，在法庭主持下，双方当事人协议解决纠纷达成调解协议制作调解书，双方当事人签收后生效当事人履行调解书内容或申请执行向法院告诉庭提出再审申请未达成调解协议合议庭合议作出裁决（宣判）同意判决当事人自动履行裁判文书确定的义务或向我院告诉庭提出执行申请不同意裁判裁定：送达之日起10日内向上级人民法院提出上诉判决：送达之日起15日内向上级人民法院提出上诉。
找法网提醒您，交通事故赔偿有期限。人身伤害的诉讼时效是3年，从伤害行为发生之日起算。受害人应当在治疗终结后3年内向对方主张赔偿，否则过诉讼时效。交通事故致身体受伤、残疾或死亡的，其民事诉讼的时效为3年。交通事故造成财产损失的，其民事诉讼时效为3年。既有人身伤害又有财产损失的，诉讼时效应分别计算。
