不会构成，我国刑法中无恐吓罪这一罪名。
但是口头威胁可能会受到一定的治安管处罚，情节严重的会构成寻衅滋事罪。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条
有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
1.写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
2.公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
3.捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
4.对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
5.多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
6.偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
1.随意殴打他人，情节恶劣的；
2.追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3.强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4.在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
威胁恐吓的立案条件有：
1.多次威胁恐吓的，造成恶劣社会影响的；
2.持凶器威胁恐吓他人的；
3.威胁恐吓精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
4.引起受害人精神失常、自杀等严重后果的；
5.严重影响受害人的工作、生活、生产、经营的；
6.其他情节恶劣的。
找法网提醒，威胁恐吓如果涉嫌刑事犯罪的话，那么会被拘留三十七日以内的时间。
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
