离婚证丢失后的补办方式是：因为结婚登记和离婚登记都会在婚姻登记机关留下档案，所以离婚证丢失的只需要持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一当事人户口所在地的婚姻登记机关申请补领即可。
根据《婚姻登记条例》第十七条规定:结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
协议离婚最快三十一日才能拿到离婚证。
根据《民法典》第一千零七十七条规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。
前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。
第一千零七十八条规定，婚姻登记机关查明双方确实是自愿离婚，并已经对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的，予以登记，发给离婚证。
离婚协议书和离婚证的日期是同一天，说明离婚协议是在办理离婚证那天签订的，也就是说签订离婚协议和办理离婚手续是同一天。离婚是指夫妻双方通过协议或诉讼的方式解除婚姻关系，终止夫妻间权利和义务的法律行为。找法网提醒您，按照我国《民法典》的规定，如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。夫妻“感情确已破裂”是判决离婚的法定条件。解除婚姻关系，后专指通过法律程序解除夫妻关系。
