延长批捕期限最长是三十七天。
找法网提醒您，根据《刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
公安逮捕后符合取保候审办理条件的，可以申请取保候审的。
根据《刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
逮捕和羁押的区别具体是：
1.性质不同。逮捕是一种强制措施，而羁押只是一种限制人身自由的状态，不是一种独立的强制措施，是刑事拘留和逮捕的附带性后果。
2.实施主体不同。逮捕由公安机关执行（必要时检察院可以协助执行）；羁押可由人民法院、人民检察院和公安机关执行。
3.产生原因不同：逮捕是公安机关、人民检察院和人民法院，为了防止犯罪嫌疑人或者被告人实施妨碍刑事诉讼的行为，逃避侦查、起诉、审判或者发生社会危险性；羁押基本上是一种逮捕、拘留决定以后的，依附于拘留、逮捕的剥夺公民人身自由的当然状态。羁押的场所包括：监狱、看守所、拘留所、留置室。
