同居子女的抚养权一般是由男女双方共同抚养，也可以由一方直接抚养，抚养权可以由双方当事人进行协商，协议达成一致，按照协议的约定；协商不成的，可以向人民法院起诉请求人民法院判决，人民法院会根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况判决。
请求变更抚养权的主体是是未与子女共同生活的离婚夫妻的一方。
因为抚养权的权利主体是子女的父母，子女无权要求抚养权变更。子女如果想跟随另一方生活，在另一方具备抚养条件的情况下，可以通过由另一方提起抚养权变更诉讼的方式，实现抚养人的变更。
1.父母双方首先签订抚养权变更协议，然后到父母一方户籍所在地的公证机构申请办理抚养权变更协议公证手续；
2.公证机构对抚养权变更协议办理公证后，父母双方带上相关证件材料及经过公证的抚养权变更协议到户籍管理部门办理抚养权变更手续。
变更抚养权没有诉讼时效限制的。找法网提醒您，根据国家法律法规和司法解释的规定，抚养权变更是没有诉讼时效的，一方要求变更子女抚养关系有符合法律规定情形的，如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的，应予支持。
《中华人民共和国民法典》第一百九十六条 下列请求权不适用诉讼时效的规定：
（一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
（二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
（四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。
