涉嫌故意伤人被刑事拘留后首先要看是否构成犯罪，其次可以申请取保候审，再次要积极进行赔偿，得到被害人的谅解，因为被害人及家属的谅解有利于减轻刑罚。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
找法网提醒您，故意伤害罪的构成要件如下：
1.客体要件：侵害的是他人的身体权；
2.客观要件：表现为故意伤害他人身体的行为；
3.主观要件：行为人明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，而希望或放任这种结果的发生。
4.主体要件：主体是一般主体。
故意伤害罪的犯罪嫌疑人、被告人满足下列条件就可以取保候审：
1.可能会被判处管制、拘役的；
2.可能会被判处较重刑罚，或患有严重疾病不能自理，怀孕或正处于哺乳期，但取保不致发生社会危险性的；
3.羁押期限届满仍未结案，需要采取取保候审的；
4.不属于累犯或犯罪集团首要分子的。
《刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
