醉驾发生轻微交通事故的，是构成了危险驾驶罪，依照相关法律规定应处六个月以下拘役并处罚金。同时，要由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，5年内不得重新取得机动车驾驶证。
《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任;五年内不得重新取得机动车驾驶证。饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。
我国刑法规定的一种量刑方式。拘役是短期剥夺犯罪人自由，就近实行劳动的刑罚方法。拘役由公安机关在就近的看守所或者其他监管场所执行，在执行期间，受刑人每月可以回家一天至两天，参加劳动的，可以酌量发给报酬。
被判处拘役的罪犯，一般是指所犯罪行较轻，但具有一定的人身危险性。如非法剥夺他人人身自由罪，犯罪人只是对他人采取非法剥夺自由的手段，将其锁、捆在某一地点，其犯罪行为较轻，但这种行为就犯罪人本身而言，有可能随时危及他人人身安全、生命安全，对于这类犯罪，可给予拘役的刑事处罚。
拘役一个月醉驾会留有案底，醉驾判处的是拘役，属于刑罚的一种，拘役是公安机关就近执行的，短期剥夺犯罪分子人身自由、强制劳动改造的刑罚。找法网提醒您，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
