医疗事故索赔应该的处理办法是医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国医疗事故处理条例》第四十六条规定， 发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决；不愿意协商或者协商不成的，当事人可以向卫生行政部门提出调解申请，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
第四十七条规定，双方当事人协商解决医疗事故的赔偿等民事责任争议的，应当制作协议书。协议书应当载明双方当事人的基本情况和医疗事故的原因、双方当事人共同认定的医疗事故等级以及协商确定的赔偿数额等，并由双方当事人在协议书上签名。
医疗事故起诉需要的材料如下：
1.原告的身份证明；
2.被告的主体证明；
3.起诉状；
4.医疗病历资料；
5.损害后果的证明资料；（死亡证明，残疾后果的诊断书等）
6.原告发生各种经济损失的证据材料。（交通费医药费等）
医疗事故鉴定申请回避方式有两种：
1.专家鉴定组成员自行回避；
2.当事人申请回避。自行回避是指专家鉴定组成员认为自己有回避情形之一的，应当主动要求回避，也就是说自行回避是专家鉴定组成员负有的一项重要义务。当事人申请回避，是指医患双方当事人认为专家鉴定组成员有回避的情形之一的，可以向负责组织医疗事故技术鉴定工作的医学会提出申请，要求有关人员回避，也就是说申请回避是医疗事故争议双方当事人享有的一项重要权利。当事人申请回避时，既可以采取口头形式提出申请，也可以采取书面形式提出申请。
