发短信诽谤可以起诉，无论是民事纠纷还是涉嫌诽谤，都可以向法院起诉，因为诽谤属于刑事自诉案件，诽谤由受害人直接向人民法院提起诉讼，因此诽谤应由人民法院受理。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，自诉案件包括下列案件：
1.告知后处理的案件；
2.被害人有证据证明的轻微刑事案件；
3.被害人有证据证明被告人侵犯人身、财产权利的，应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不追究被告人的刑事责任的案件。
找法网提醒您，诽谤罪的构成要件是：
1.本罪侵犯的客体是他人的人格尊严、名誉权。
2.本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。
3.本罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。单位不能构成犯罪主体。
4.本罪主观上必须是故意，行为人明知自己散布的是足以损害他人名誉的虚假事实，明知自己的行为会发生损害他人名誉的危害结果，并且希望这种结果的发生。
1.有捏造某种事实的行为；
2.有散布捏造事实的行为；
3.诽谤行为必须是针对特定的人进行；
4.捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的。
根据《刑法》第二百四十六条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
