拘留后被公司开除是否可以具体要看公司员工守则的规定以及相关法律规的，若是员工守则有相应的规定，可以开除被拘留的员工。若是其违法行为严重违反用人单位的规章制度的，则可以与劳动者解除合同，不用支付赔偿金或者是补偿金。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
行政拘留一个月没有案底。行政拘留，是一种行政处罚。找法网提醒您，行政处罚别于刑事处罚。行政处罚的处罚记录，当地公安机关都会将相关档案、信息进行保存。作出行政拘留的行政处罚，公安机关会制作形成治安拘留档案，保留在原办案单位，且永久存档。这个记录对于个人的一般生活没有太大影响，但是对于参军政审或者公检法类等公务考试的政审环节会起到阻碍作用。
1.性质不同。拘役是刑罚种类之一；行政拘留属于治安行政处罚。
2.适用的对象不同。拘役适用于犯罪分子；行政拘留适用于违反治安管，尚未达到犯罪程度的行为人。
3.适用的机关不同。拘役由法院适用，而行政拘留则由公安机关适用.
4.依据的法律不同。拘役的适用以刑法为依据；行政拘留的适用以治安管理处罚条例为依据；
5.期限不同。拘役的期限为1个月以上6个月以下；行政拘留的期限为1日以上15日以下。拘役主要适用于罪行较轻、但仍需短期关押改造的犯罪分子。
