员工没有签劳动合同可以申请仲裁，未签订劳动合同的争议属于劳动争议，可以申请劳动仲裁。以下争议属于劳动争议：因确认劳动关系发生的争议；因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；其他。
法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
（一）因确认劳动关系发生的争议；
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。
找法网提醒，员工没有签劳动合同被辞退是要支付双倍工资的赔偿。具体赔偿几个月的是需要根据劳动者的工作年限。劳动者每工作一年，用人单位需要赔偿一个月的工资，如果不超过一年的，但是又超过六个月的会按照一年进行计算。
《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年位于劳动者订立劳动的同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
劳动纠纷的仲裁时效是一年，一般从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果时效中断的，则重新计算；如果时效中止的，则自中止时效的原因消除之日起继续计算。
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
