被追尾了对方全责还要索赔。追尾对方全责，如果仅造成了财产损害，可以就受损物品的实际价值要求对方赔偿;如果追尾造成了人身损害，则可以要求其赔偿医药费、护理费、交通费等为治病所支出的合理费用。
《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
追尾保险公司的赔偿方式如下：
1.先由机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；
2.超出的部分，由商业保险的保险人予以补充赔偿；
3.仍有不足的，由侵权人赔偿。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
交通事故起诉的诉讼流程分为立案、审理、执行三个部分：
1.立案。找法网提醒您，当事人需要提交起诉状和相关证据向具有管辖权的法院申请立案审查，立案法院阅读起诉状进行案件形式审查后，认为属于自己管辖范围、起诉的主体符合法律规定、诉讼请求明确的，会做出受理的决定，并根据当事人提出的诉讼请求计算案件受理费。当事人在规定时间内交纳案件受理费后，法院立案部门将案件整体移送至审判部门。
2.审判。办案法官收到案卷资料后，将在规定时间内将起诉书和证据材料副本交付被告答辩，并按照规定安排时间开庭审理。
3.执行。法院作出生效判决后，会规定判决文书的自动履行期限，如果当事人在规定的时间内没有自动履行判决确定的义务，另一方当事人可以向法院申请强制执行。
